หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบเลขฐานและตรรกศาสตร์

ระบบตัวเลข (Number System)

ระบบตัวเลขที่เราได้ใช้กันมาตลอดตั้งแต่ที่เราจำความกันได้นั้น จะประกอบไปด้วยเลข 10ตัว คือ เลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ซึ่งมนุษย์เราได้ใช้ระบบการนับเหล่านี้มาใช้ในการสื่อสาร บอกปริมาณ ขนาด ทำให้ทุกคนสามารถมีความเข้าใจตรงกันในการสื่อความหมาย ซึ่งระบบเลขนี้คือระบบเลขฐานสิบนั่นเอง

1.1 ระบบตัวเลข (Number System)

ระบบตัวเลขในแต่ละระบบจะมีจำนวนตัวเลขโดด (Digit) เท่ากับชื่อของระบบตัวเลขฐานนั้น ๆ ได้แก่

ระบบเลขฐานสอง (Binary number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 2 ตัว คือ 0 และ 1

ระบบเลขฐานแปด (Octal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F

1.2 ระบบเลขฐานสอง

ระบบเลขฐานสองได้ถูกคิดค้นขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ “GOTTFRIED WILHELM”  ซึ่งใช้สัญลักษณ์เป็น 0 และ 1 เท่านั้น ทำให้ระบบเลขฐานสองนี้เหมาะสมในการนำมาประยุกต์แทนการอธิบายการทำงานของวงจรอิเล็กทรอนิกส์สวิทชิ่ง โดย ON จะแทน 1 และ OFF จะแทน 0

การนับเลขฐานสอง (Counting in Binary)

การนับเลขฐานสองจะมีหลักการเช่นเดียวกับการนับเลขฐานสิบ คือจะมีตัวนำและตามด้วยเลขพื้นฐาน เช่น

เลขฐานสิบ	เลขฐานสอง	เลขฐานสิบ	เลขฐานสอง
0	0	8	1000
1	1	9	1001
2	10	10	1010
3	11	11	1011
4	100	12	1100
5	101	13	1101
6	110	14	1110
7	111	15	1111

มีข้อสังเกตคือ  เลขฐานสอง 16 ตัวแรก จะเขียนด้วยตัวเลขขนาด 4 หลัก หรือ 4 บิทพอดี (bit ย่อมาจาก binary digit) และความสำคัญของตัวเลข ณ.ตำแหน่งต่าง ๆ ก็จะมีระดับความสำคัญที่แตกต่างกันเช่นเดียวกับเลขฐานสิบ นั่นคือ ตัวเลขที่อยู่ตำแหน่งซ้ายสุดของจำนวนเลขใด ๆ จะเป็นเลขที่มีนัยสำคัญสูงที่สุด (most significant digit (bit) ใช้ตัวย่อว่า msd หรือ msb) ส่วนตัวเลขที่อยู่ตำแหน่งขวาสุดของจำนวนเลขใด ๆ จะเป็นเลขที่มีนัยสำคัญต่ำที่สุด (least significant digit (bit) ใช้ตัวย่อว่า lsd หรือ lsb) และเช่นเดียวกับเลขฐานสิบเราสามาถเขียนเลขฐานสองในลักษณะเทียบค่าน้ำหนักประจำหลักได้เช่นกัน

N₂  =   a_n-1 (2)^n-1 + a_n-2 (2)^n-2 + … + a₁ (2)¹ + a₀ (2)⁰

และในกรณีเป็นทศนิยมจะได้

                n₂  =   a_-1 (2)^-1 + a_-2 (2)^-2 + … + a_-(m-1) (2)^-m+1 + a_-m (2)^-m

                ฉะนั้นถ้าเลขนั้น ๆ ประกอบไปด้วยจำนวนเต็มและทศนิยมก็จะได้

N₂  =  a_n-1 (2)^n-1+ a_n-2 (2)^n-2+…+ a₁ (2)¹+ a₀ (2)⁰+ a_-1 (2)^-1+ a_-2 (2)^-2+…+ a_-(m-1) (2)^-m+1+ a_-m (2)^-m

1.3 ระบบเลขฐานแปด

ในการทำงานจริงของอิเล็กทรอนิกส์สวิทชิ่งนั้น เราสามารถแทนได้ด้วยเลขฐานสองก็จริง แต่ถ้าหากมีการบอกรายละเอียดเป็นขนาดจำนวนบิตต่าง ๆ ค่อนข้างมาก จะทำให้ไม่สะดวกนั้นในการที่จะใช้เลขฐานสองในการสื่อความหมาย ข้อเสียนี้ของเลขฐานสองทำให้เราจำเป็นต้องหาระบบเลขอื่น ๆ มาใช้แทน ซึ่งเลขฐานแปดเป็นระบบเลขระบบหนึ่งที่สามารถนำมาใช้แทนได้เป็นอย่างดี เนื่องจากสัญลักษณ์พื้นฐานของเลขฐานแปดประกอบไปด้วยค่าต่ำสุดคือ 0 และค่าสูงสุด คือ 7ซึ่งสอดคล้องกับ ค่าต่ำสุดของเลขฐานสองจำนวน 3 บิต คือ 000 และค่าสูงสุดคือ 111 พอดี ทำให้เราสามารถเปลี่ยนระหว่างเลขฐานสองและเลขฐานแปดได้สะดวก

การนับจะนวนของระบบเลขฐานแปดก็จะมีลักษณะเดียวกับเลขฐานสองและฐานสิบคือจะต้องประกอบด้วยตัวนำ และตามด้วยตัวเลขพื้นฐาน

เลขฐานสิบ	เลขฐานแปด	เลขฐานสิบ	เลขฐานแปด
0	0	8	10
1	1	9	11
2	2	10	12
3	3	11	13
4	4	12	14
5	5	13	15
6	6	14	16
7	7	15	17

ซึ่งเขียนตามน้ำหนักประจำหลักจะได้

N₈  =   a_n-1 (8)^n-1 + a_n-2 (8)^n-2 + … + a₁ (8)¹ + a₀ (8)⁰

และในกรณีเป็นทศนิยมจะได้

                n₈  =   a_-1 (8)^-1 + a_-2 (8)^-2 + … + a_-(m-1) (8)^-m+1 + a_-m (8)^-m

                ฉะนั้นถ้าเลขนั้น ๆ ประกอบไปด้วยจำนวนเต็มและทศนิยมก็จะได้

N₈  =  a_n-1 (8)^n-1+ a_n-2 (8)^n-2+…+ a₁ (8)¹+ a₀ (8)⁰+ a_-1 (8)^-1+ a_-2 (8)^-2+…+ a_-(m-1) (8)^-m+1+ a_-m (8)^-m

1.4 ระบบเลขฐานสิบ

ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบเลขพื้นฐานที่เราใช้สื่อความหมายมาโดยตลอด ซึ่งจะประกอบด้วยสัญลักษณ์ที่เป็นเลขโดด (Digit) จำนวน 10 ตัว คือ 0 ถึง 9 ในการเขียนเลขฐานสิบจะกระทำได้โดยการนำเลขโดด 1 ตัวมาเขียน ซึ่งสามารถเขียนค่าต่าง ๆ เรียงตามลำดับของมัน เช่น 0, 1, 2,…, 9 ซึ่งจะเห็นว่าถ้านำเลขโดดเพียง 1 ตัวมาใช้ในการเขียนเพื่อสื่อความหมายนั้น เลข 9 จะเป็นค่าสูงสุดแล้ว ในความเป็นจริงเราจำเป็นต้องใช้มากกว่านั้น นั่นหมายความว่าในการเขียนเลขโดยใช้เลขโดดเพียงตัวเดียวคงไม่เพียงพอ เราจำเป็นต้องนำเลขโดดหลาย ๆ ตัวมาเขียนประกอบกันเป็นค่าตัวเลขที่เราต้องการ เลข 9 ซึ่งเป็นค่าสูงสุด ถ้าเราสังเกตจะเห็นค่าตัวเลขที่เป็นตัวนำอยู่ คือ 0 นั่นเอง เราก็จะเห็นเป็น 09 หมายความว่าถ้าต้องการเพิ่มค่าให้มากกว่านี้อีก 1 ค่า เราจะต้องเปลี่ยนเลขในหลักต่ำสุดคือ เลข 9 ให้เป็นเลข 0 และเปลี่ยนค่าตัวนำให้เพิ่มขึ้นอีก 1 ค่า ซึ่งจะได้เป็น 10, 11, 12, …, 19, 20, 21, 22, …, 29, 30, 31, …, 99, 100, 101, …, 199, 200, 201, 202, …, 999, 1000, 1001, 1002, … (ลองสังเกตการเพิ่มค่าตัวเลขจากหน้าปัทม์บอกจำนวนระยะทางของรถยนต์ )

ตัวเลขโดดในการเขียนตัวเลขใด ๆ อาจจะมีค่าที่แตกต่างกัน เช่น 2000 และ 20 ตัวเลข 2 ของเลข 2 จำนวน จะมีความหมายซึ่งไม่เหมือนกัน หมายความว่าตัวเลขที่ปรากฏ ณ.ตำแหน่งต่าง ๆ จะมีน้ำหนักที่ไม่เหมือนกัน นั่นคือจำนวนเต็มในเลขฐานสิบ N ซึ่งมีตัวเลข n ตัว จะมีค่าเท่ากับผลบวกของสัมประสิทธิ์ตามน้ำหนัก หาได้ดังนี้

N₁₀  =   a_n-1 (10)^n-1 + a_n-2 (10)^n-2 + … + a₁ (10)¹ + a₀ (10)⁰

                ตัวอย่างเช่น 50891 เราสามารถเขียนในลักษณะของน้ำหนักประจำตำแหน่งได้ดังนี้

                50891    =     5 x 10⁴  + 0 x 10³  + 8 x 10²  + 9 x 10¹  + 1 x 10⁰

                ถ้าเป็นจำนวนทศนิยม เลขยกกำลังของฐานจะเริ่มตั้งแต่ –1 เป็นต้นไป

                n₁₀  =   a_-1 (10)^-1 + a_-2 (10)^-2 + … + a_-(m-1) (10)^-m+1 + a_-m (10)^-m

                ฉะนั้นถ้าเลขนั้น ๆ ประกอบไปด้วยจำนวนเต็มและทศนิยมก็จะได้

N₁₀=a_n-1(10)^n-1+a_n-2(10)^n-2+…+a₁(10)¹+a₀(10)⁰+a_-1(10)^-1+a_-2(10)^-2+…+a_-(m-1)(10)^-m+1+a_-m(10)^-m

1.5 ระบบเลขฐานสิบหก

ระบบเลขฐานสิบหกมีลักษณะคล้ายเลขฐานแปด โดยค่าต่ำสุดของเลขฐานสิบหก คือ 0 จะมีค่าเท่ากับค่าต่ำสุดของเลขฐานสอง 4 บิต คือ 0000 และโดยค่าสูงสุดของเลขฐานสิบหก คือ F จะมีค่าเท่ากับค่าสูงสุดของเลขฐานสอง 4 บิต คือ 1111ทำให้ระบบเลขฐานสิบหกจึงเป็นอีกระบบหนึ่งที่นิยมใช้แทนการ

        กล่าวถึงเลขฐานสอง และปัจจุบันจะเป็นที่นิยมใช้เลขฐานสิบหกมากกว่าเลขฐานแปด

เลขฐานสิบ	เลขฐานสิบหก	เลขฐานสิบ	เลขฐานสิบหก
0	0	8	8
1	1	9	9
2	2	10	A
3	3	11	B
4	4	12	C
5	5	13	D
6	6	14	E
7	7	15	F

เลขฐานสิบหก N₁₆ ซึ่งมีจำนวนเต็ม n หลัก จำนวนทศนิยม m หลัก จะมีค่าดังสมการ

N₁₆  =  a_n-1(16)^n-1+a_n-2(16)^n-2+…+a₁(16)¹+a₀(16)⁰+a_-1(16)^-1+a_-2(16)^-2+…+ a_-(m-1)(16)^-m+1+ a_-m(8)^-m

ระบบตัวเลข ( วิดิโอเพิ่มเติม)

  https://www.youtube.com/watch?v=EHDtzuhQLSw

 ตรรกศาสตร์

ความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์

  คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์คือตรฺรกและศาสตฺรตรรกหมายถึงการตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิดและคำว่าศาสตฺรหมายถึง วิชาตำรารวมกันเข้าเป็น“ตรรกศาสตร์”หมายถึงวิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือวิชาว่าด้วยการใช้กฎเกณฑ์

การใช้เหตุผล

วิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมายนักปราชญ์เหล่านั้นคือ

1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทยฉบับราชบัณฑิตยสถาน นิยามความหมายว่า“ตรรกศาสตร์คือปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล”

2.กีรติบุญเจือนิยามความหมายว่า “ตรรกวิทยาคือวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล”

3.”Wilfrid Hodges” นิยามว่า“ตรรกศาสตร์ คือการศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ”

ประพจน์(Proposition)

ประพจน์ คือ ประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น

ประโยคเหล่านี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้

ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์

จังหวัดชลบุรีอยู่ทางภาคตะวันออกของไทย ( จริง)

5 × 2 = 2 + 5 ( เท็จ )

ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์

โธ่คุณ( อุทาน )

กรุณาปิดประตูด้วยครับ( ขอร้อง )

ประโยคเปิด (Open sentence)

บทนิยามประโยคเปิดคือ ประโยคบอกเล่า ซึ่งประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งหรือมากกว่าโดยไม่เป็นประพจน์แต่จะเป็นประพจน์ได้เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ตามที่กำหนดให้นั่นคือเมื่อแทนตัวแปรแล้วจะสามารถบอกค่าความจริง

ประโยคเปิด เช่น

1.เขาเป็นนักบาสเกตบอลทีมชาติไทย

2. x + 5 =15 
ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิด เช่น

1.10 เป็นคำตอบของสมการ X-1=7

2.โลกหมุนรอบตัวเอง

ตัวเชื่อม (connective)

1. ตัวเชื่อมประพจน์ ” และ ” (conjunetion) ใช้สัญลักษณ์แทน Ùและเขียนแทนด้วย P Ù Qแต่ละประพจน์มีค่าความจริง(truth value) ได้ 2 อย่างเท่านั้น คือจริง(True)หรือ เท็จ(False)ถ้าทั้ง P และQเป็นจริงจะได้ว่า PÙQ เป็นจริง กรณีอื่นๆ P Ù Q เป็นเท็จเราให้นิยามค่าความจริงP Ù Q

โดยตารางแสดงค่าความจริง(truth table)

ตัวอย่าง5+1 = 6 Ù 2 น้อยกว่า 3 (จริง)

5+1 = 6 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

5+1 = 1 Ù 2 น้อยกว่า 3 (เท็จ)

5+1 = 1 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

2. ตัวเชื่อมประพจน์ ”หรือ” ( Disjunction ) ใช้สัญลักษณ์แทนVและเขียนแทนด้วยP V Q และเมื่อP V Q

จะเป็นเท็จ ในกรณีที่ทั้ง P และ Q เป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น P V Q เป็นจริง เรา

ให้นิยามค่าความจริงของ P V Q

ตัวอย่างตารางค่าความจริง 

ตัวอย่าง 5 + 1 = 6 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)

3. ตัวเชื่อมประพจน์“ ถ้า….แล้ว”Conditional)ใช้สัญลักษณ์แทน® และเขียนแทนด้วยP®Q

นิยามค่าความจริงของ P®Q โดยแสดงตารางค่าความจริง

ตัวอย่าง1 < 2 ® 2 < 3 (จริง)

1 < 2 ® 3 < 2 (เท็จ)

4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ”(Biconditional)ใช้สัญลักษณ์แทน « และเขียนแทนด้วย P«Q

นั้นคือ P«Q จะเป็นจริงก็ต่อเมือ ทั้ง P และ Q เป็นจริงพร้อมกันหรือทั้ง P และ Q เป็นเท็จพร้อมกันตารางแสดงค่าความจริงของ P«Q

 ตัวอย่าง 1 < 2 « 2< 3 (จริง)

1 < 2 « 3 < 2 (เท็จ)

2 < 1 « 2 < 3 (จริง)

5. นิเสธ (Negation)ใช้สัญลักษณ์แทน ~ เขียนแทนนิเสธของ Pด้วย ~P ถ้า P เป็นประพจน์นิเสธของประพจน์ P คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกัน P

ตารางแสดงค่าความจริง

ตัวอย่างถ้า p แทนประโยคว่า "วันนี้เป็นวัน เสาร์"นิเสธของ p หรือ ~p คือประโยคที่ว่า
"วันนี้ไม่เป็นวันเสาร์"

สัจนิรันดร์ (Tautology) และความขัดแย้ง (Contradiction)

1.สัจนิรันดร์(Tautology)คือ รูปแบบประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอโดยไม่ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของตัวแปรของแต่ละประพจน์ที่มีรูปแบบเป็นสัจนิรันดร์ เรียกว่า ประพจน์สัจนิรันดร์ (Tautology statement)

2.ความขัดแย้ง (Contradiction)คือ รูปแบบประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จเสมอโดยไม่ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของตัวแปรของแต่ละประพจน์ย่อยประพจน์ที่มีรูปแบบ เป็นความขัดแย้ง เรียกว่า ประพจน์ความขัดแย้ง (Contradicithon statement)

ทฤษฎีตรรกสมมูล (Logical Equivalences)

ความรู้ประพจน์ตรรกะสมมูล (Logical equivalent statement)มีประโยชน์มาก

สำหรับการหาข้อโต้แย้งและข้อสรุปในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งในทางปฏิบัติแล้ว

การสรุปเหตุผลในแต่ละรูปจะยุ่งยากมากหากไม่อาศัยทฤษฎี ตรรกะสมมูลใน

การกล่าวอ้าง ดังนั้นจึงสรุปทฤษฎีตรรกะสมมูลไว้สำหรับใช้อ้างอิงต่อไป

กำหนดให้ p , q , r แทนประพจน์ใดๆ t แทนสัจนิรันดร์ c แทนความขัดแย้ง

1. กฎการสลับที่ (Commutative laws)

p ^ q = q ^p , p ^ q = q v p

2. กฎการเปลี่ยนหมู่ (Associative laws)

(p ^ q) ^r = p ^ (q ^ r) , (p ^ q) v r = p v (q ^ r)

3. กฎการแจกแจง (Distributive laws)

p ^ (q v r) = (p ^ q) v ( p ^ r) ,

p v (q ^ r) = (p v q) ^ ( p v r)

4. กฎเอกลักษณ์ (Identity laws)

p v t = t , p ^ t = p

5. กฎนิเสธ (Negative laws)

p v ~p = t , p ^ ~ p = c

6.กฎนิเสธซ้อนนิเสธ(Double negative laws)

~(~p) = p

7. กฎนิจพล (Idempotent laws)

p ^p = p , p = p

8. กฎของเดอมอเกน (demerger’s laws)

~(p ^q) = ~p v ~q , ~(p v q) = ~p v ~q

9. กฎการจำกัดขอบข่าย (Universal bound laws)

p v t = t , p ^ c = c

10. กฎการซึมซับ (Absorption laws)

p v (p ^ q) = p , p ^ (p v q) = p

11. นิเสธของ c และ t

~t = c , ~c=t

ตัวบ่งปริมาณ(Quantified statement)

ตัวบ่งปริมาณในตรรกศาสตร์มี 2 ชนิด คือ

1)ตัวบ่งปริมาณ "ทั้งหมด"หมายถึงทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องการพิจารณาในการ

นำไปใช้อาจใช้คำอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกับ"ทั้งหมด" ได้ได้แก่"ทุก"

"ทุก ๆ""แต่ละ""ใด ๆ"ฯลฯเช่น คนทุกคนต้องตาย, คนทุก ๆ คนต้องตาย,

คนแต่ละคนต้องตาย, ใคร ๆ ก็ต้องตาย

2) ตัวบ่งปริมาณ "บาง"หมายถึงบางส่วนหรือบางสิ่งบางอย่างที่ต้องการ

พิจารณา ในการนำไปใช้อาจใช้คำอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกันได้ ได้แก่

"บางอย่าง""มีอย่างน้อยหนึ่ง" เช่น สัตว์มีกระดูกสันหลังบางชนิดออกลูกเป็น ไข่, มีสัตว์มีกระดูกสันหลังอย่างน้อยหนึ่งชนิดที่ออกลูกเป็นไข่ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ

1.∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ x ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ทำให้ P(x) เป็นจริง

2.∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมี x อย่างน้อย1ตัวที่ทำให้ P(x) เป็นเท็จ

3.∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อมี x อย่าน้อย1ตัวที่ทำให้ P(x) เป็นจริง

4.∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อไม่มี x ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ P(x) เป็นจริง

การให้เหตุผล (Reasoning)

โดยทั่วไปกระบวนการให้เหตุผลมี2 ลักษณะคือ

1.การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการให้เหตุโดยนำข้อความที่กำหนดให้ซึ่งต้องยอมรับว่าเป็นจริง ทั้งหมด เรียกว่า เหตุ และข้อความจริงใหม่ที่ได้เรียกว่า ผลสรุป ซึ่งถ้า พบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้ แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล แต่ถ้าพบว่าเหตุที่กำหนดนั้นบังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้แสดงว่า การให้เหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล

ตัวอย่างเหตุ1.คนทุกคนต้องหายใจ

2 . นายเด่นต้องหายใจ

ผลสรุปนายเด่นต้องหายใจ

จะเห็นว่า จากเหตุที่1 และเหตุที่2บังคับให้เกิดผลสรุปดังนั้นการให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผลสมเหตุสมผล

2.การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจากหลายๆตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือ คำพยากรณ์และจะต้องมีข้อสังเกต หรือ ผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย
สรุป 
 ระบบตัวเลขที่เราได้ใช้กันมาตลอดตั้งแต่ที่เราจำความกันได้นั้น จะประกอบไปด้วยเลข 10ตัว คือ เลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ซึ่งมนุษย์เราได้ใช้ระบบการนับเหล่านี้มาใช้ในการสื่อสาร บอกปริมาณ ขนาดระบบตัวเลขในแต่ละระบบจะมีจำนวนตัวเลขโดด (Digit) เท่ากับชื่อของระบบตัวเลขฐานนั้น ๆ ได้แก่
ระบบเลขฐานสอง (Binary number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 2 ตัว คือ 0 และ 1
ระบบเลขฐานแปด (Octal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system) จะประกอบด้วยเลขโดดพื้นฐานจำนวน 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F
ตรรกศาสตร์
  คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์คือตรฺรกและศาสตฺรตรรกหมายถึงการตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิดและคำว่าศาสตฺรหมายถึง วิชาตำรารวมกันเข้าเป็น“ตรรกศาสตร์”หมายถึงวิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือวิชาว่าด้วยการใช้กฎเกณฑ์
การใช้เหตุผล

สรุปโดย นางสาวเก็จมณี ชำนาญยิ่ง

แบบฝึกหัดท้ายบท

1) จงทำให้ 4586  อยู่ในรูปฐานสอง

2) จงทำให้  987654 อยู่ในรูปฐานแปด

3) จงทำให้ 12369 อยู่ในรูปฐานสิบหก

4) จงทำให้ 10111 (ฐานสอง) อยู่ในรูปฐานสิบ และฐาน แปด

5) จงทำให้  D 1598 (ฐานสิบหก) อยู่ในรูปฐานสิบและฐานสอง

อ้างอิงจาก

http://kampol.htc.ac.th/web1/subject/digital_tech/sheet/digit1.htm